스마트폰 할부금 어떤 원리로 산출되는 걸까?

스마트폰 할부 구매하면 유리한 걸까 ?

 

요즘 최신 스마트폰의 출고가가 100만원 정도 하기에 일시불로 구매하기는 힘들다. 따라서 이동통신사가 이를 할부로 제공 한다. 비싼 스마트폰 가격을 2년(24개월)간 분할 해 납부하기에 이용자들의 부담이 줄어드는 좋은 제도이다.

그런데 할부 구매를 하면 이자도 내게 되는데 이자율이 얼마나 되는지 궁금해 하는 사람을 거의 찾아보지 못했다. 은행에서 대출 받을 때 이자율을 꼼꼼히 따지는 것과는 무척 상반된 모습이다.

또한 판매원에게 할부금에 대해 물어봐도 금액 산출 원리에 대해 제대로 설명을 들을 수 없다. 그들 역시 모르는 경우가 많았다.

이에 스마트폰의 할부 금액 및 이자가 어떻게 산출되는지, 이자율은 얼마나 되는지 알아 보고자 한다.

스마트폰 할부 구매 시 금액 산출 방법에 대한 궁금증, Source: Clip art

 

할부 구매 시 매월 동일한 금액을 납부하는 원리금 균등 상환 방식을 이용한다.

 

스마트폰을 할부 구매하면 월별 부담 금액이 얼마나 될까 ? 이동통신사가 제시하는 내역을 보면 그 금액이 할부 기간 내에 모두 동일하다. 여러가지 할부 방식 중 원리금 균등 상환 방식을 적용하기 때문이다.

원리금 균등 상황 방식이라는 용어에 이 할부 제도의 운영 원칙이 담겨져 있다.

원리금은 원금과 이자가 합해져 있음을 의미한다. 상환 시 매월 원금과 이자를 합한 금액을 납부 한다는 뜻이다. 균등 상황은 할부 기간 내에 납부 하는 금액이 매월 일정하다는 의미이다.

원리금 균등 상환방식을 영어로는 EMI(Equated Monthly Installment)라고 부른다. 월별 동일한 금액(Installment)를 지불한다는 의미이다.

 

할부 금액 및 이자는 어떻게 계산 될까 ?

 

아래 그림은 할부 구매 시의 월별 납부 금액 구조이다. 스마트폰 할부 원금은 스마트폰의 가격이다. 여기에 할부 기간 내 이자인 할부 이자액이 더해져 총 할부금액이 산출된다.

총 할부 금액을 할부 기간으로 나누면 매월 납부해야 하는 월별 균등 납부 금액(원리금 균등상환액)이나온다.

1개월차에는 스마트폰 할부 원금에 대해 이자를 지불한다. 2개월차에는 1개월차에서 납부했던 할부 원금을 차감하고 이자를 계산한다. 이처럼 계속 차감 시켜 나가면 할부 기간이 종료될 때 할부 잔여 금액은 0이 된다.

아래에 계산 예시 사례도 들어 있으니 참고 하기 바란다. 계산 시 소수점 아래를 절사 시켰다. 또한 세부적인 것을 알 필요가 없다면 다음의 엑셀 계산 사례를 참조 하기 바란다.

스마트폰 할부금 계산.xlsx

 

월별 균등 납부 금액을 어떻게 미리 계산할 수 있을까 ?

 

위의 그림에서 나온 월별 균등 납부 금액은 처음부터 산출되지 않는다. 이자액을 다 계산한 후 나올 수 있는데 이자액을 계산 하려면 월별 균등 납부 금액을 미리 알고 있어야 한다.

그러나 이것을 수학적으로 풀어보면 공식으로 만들어 낼 수 있다. 원리금 균등 상환 방식에서의 월별 균등 상환액은 다음의 식을 적용하여 계산된다.

I는 월별 균등 상환액이다. P는 스마트폰 할부 원금, r는 월 할부이자율이다. 이 공식이 어떻게 만들어졌는지 궁금 하다면 아래를 참조 하기 바란다. 그냥 공식만 필요하다면 밑에 있는 증명 과정은 무시하고 지나가면 된다.

[월별 균등 상환 공식 증명]

1개월차에 할부원금 및 이자를 내고 난 후의 할부 잔여 금액 P1는 다음과 같이 구해진다.

할부 잔여 금액 = 할부 원금(P) + 할부 원금 이자액(P*월 이자율) -월 균등 상환액

이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

  

2개월차의 경우도 1개월차와 동일한 방식으로 계산된다. 첫번째 달의 할부 잔여 금액 및 이에 대한 이자액에서 월 균등 상환액을 빼면 된다.

3개월차의 경우는 다음과 같다.

 

 

 

이렇게 계속 진행되어 n개월차의 경우는 어떻게 될까 ? 계속 반복되는 유형이 존재 하기에 아래와 같이 정리된다.  계산의 편의성을 위해 괄호 안에 있는 1+r=x라 가정하고 정리한다.

 

 

위에서 괄호 안의 값을 역순으로 써 보면 1부터 시작해서 x가 계속 곱해지고 있다. 첫째 항이 1이고 곱해지는 수가 x인 등비수열이다. 따라서 이는 등비 수열의 합으로 나타낼 수 있다. 이에 대한 증명 역시 가능하나 여기에서는 생략한다.

 

초항 a, 등비가 x인 경우 등비 수열의 합

 

 

이를 위의 산출식에 넣어 간단히 정리할 수 있다. 최초 항이 1로 시작되므로 a=1이 된다.

 

 

그런데 마지막 달인 n달에는 모든 할부금을 갚기에 Pn은 0이 된다. 따라서 위의 식은 다음과 같이 정리 될 수 있다.

 

 

 

따라서 할부 원금이 89만원(890,000원), 할부 기간이 24개월, 할부 이자율이 연 5.9%(1개월은 5.9%/12=0.4917%)이라면 매월 납부해야 할 원리금 상환액 I는 다음과 같다.

 

 

 

엑셀을 이용한 월별 할부금액 산촐 방법 !

 

위에 나온 여러가지 세부적인 사항을 이해하지 못해도 된다. 엑셀 화일로 이동통신사들이 적용하는 할부금을 쉽게 계산할 수 있기 때문이다.

원리금 균등 상환이며, 엑셀 화일에 할부원금, 할부 이자율, 할부 기간을 입력하면 자동으로 계산된다. 2014년 현재 할부 이자율은 5.9%이며, 꽤 높은 이자율이 적용된다.

스마트폰 할부금 계산.xlsx

스마트폰 할부 이자율이 높기에 만약 돈이 생긴다면 이를 갚는 것이 좋다. 만약 페이백(Pay Back) 조건으로 이동통신사 또는 대리점으로부터 현금을 받았다면 받는 즉시 할부 원금을 갚는 것이 좋다. 높은 이자율을 부담하지 않아도 되고 월별 납부 요금이 줄어 들기 때문이다.

할부 제도 ! 소비자들의 부담을 줄여주는 좋은 제도이다. 이 역시 잘 알고 이용하면 현명한 소비, 현명한 경제적 선택을 할 수 있다. 스마트폰만큼 소비자들도 이제 스마트해 질 필요가 있다.